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外汇期权交易

从数学的角度阐述外汇市场套利理论

01市场的微观结构理论(Maureen O'Hara)(上)

1、短期委托单流动性的不平衡产生了temporal microstructure,单独考虑委托单流,有点像排队论的随机匹配,由买卖委托单平稳到达时间的不确定性,就有了泊松过程刻画破产边界,就转化成了保险里的破产概率问题。Amihud, Mendelson1980把代理商头寸变化看成半马氏过程,就可以描述存货头寸变化时,代理商怎么改变价格了。Garman认为价差是降低破产概率,Amihud认为价差反应利润最大化目标,即market power,因此假设采用垄断交易商。

【重要】Copeland, Galai1983提出information cost,建立部分交易商有较多信息的做市商定价单期模型。这个模型认为即使是风险中性的完全竞争的代理商,即使没有风险厌恶、做市商市场力量、存货,也会产生价差。但这是一个静态模型,分析单笔交易,如果信息不对称变成动态模型,委托单流不再是外生的,而是交易产生的信息,而且交易商的持续交易也给不知情的人推测信息。因为:交易本身会披露隐含信息并影响市场价格行为。

于是,基于信息不对称的微观结构,就必须求解Bayesian学习模型。Glosten&Milgrom1985提出sequantial trade framework,给定初始报价,交易在T1发生,做市商通过交易信息判断后验概率,制定T2价格,这个学习过程可以对上期预期进行修正,预期最终收敛,即价格完全反应信息。该模型还说吗了交易价格形成了Martingale,基于做市商的信息服从鞅过程,对未来价格预测=当前价格。这说明价格与市场效率的联系(强、半强、弱有效),贝叶斯是是强有效(反映所有私人信息)的,鞅过程是半强有效(反映所有公开信息)(序列不相关)的。而马尔科夫过程是未来不取决于历史而仅取决于现在,价格服从马尔科夫过程则价格与以前序列独立。

接着考虑交易量和价格的关系,就有了知情交易商倾向于大额交易的假设,或者可以同时提交大额小额委托单,在这种pooling equilibrium与separating equilibrium都存在(取决于市场参数)的假设中,可以引入信号分析。

从数学的角度阐述外汇市场套利理论

摘要: 全球外汇市场中是否存在外汇套利,传统判断方式是识别三角套汇机会是否存在。本文将三角套汇识别推广到识别任意N种货币中是否存在套汇机会。N种货币之间的相互比价形成真实的汇率矩阵A,而汇率矩阵有一些特殊属性: 它的最大特征值λmax可以揭示是否存在套利机会,而对应特征向量 G=[g1, g2, . . gi, . . . gn]T则可以用来表示 “虚拟金本位制度”下各种货币的含金量。通过特征向量之间的对比我们可以构造出无套利(Arbitrage Free Benchmark)的基准汇率矩阵B,将真实汇率矩阵A同基准汇率矩阵B较可以得出价值评估矩阵C=A/B, 指明在各个外汇市场各种货币低估或高估的程度从而指出最优套汇路径。由于首次赋予了汇率矩阵的特征值和特征向量以经济学的含义,并建立了直观的套利曲面的概念,将抽象理论形象化。最后通过例子说明以上的理论及识别套利路径的方法。

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